Espacios de Lebesgue y de Lorentz / Volumen 1, Teoría de la medida y teoría de la integración / Volumen 2, Análisis funcional y complementos / Volumen 3, Espacios de Lorentz y aplicaciones / Volumen 4, Matemática superior para ciencias e ingeniería / Diego Chamorro, Juan Mayorga-Zambrano

Incluye referencias bibliográficas e índice

Volumen 1: 1. Espacios métricos, normados y de Banach -- 1.1. Espacios topológicos y espacios métricos -- 1.2. Compacidad -- 1.3. Espacios localmente convexos y espacios de Fréchet -- 1.4. Espacios normados y espacios de Banach -- 1.5. Ejercicios -- 2. Teoría de la medida -- 2.1. Álgebras y funciones aditivas de conjuntos -- 2.2. σ-álgebras y medidas -- 2.3. Medidas exteriores -- 2.4. Medidas Borelianas -- 2.5. Ejercicios -- 3. Teoría de la integración -- 3.1. Las limitaciones de la integral de Riemann -- 3.2. Teoría de la integración de Lebesgue -- 3.3. Teoremas clásicos de la teoría de la integración -- 3.4. Integración en los espacios producto -- 3.5. Relaciones entre la integral de Riemann y de Lebesgue -- 3.6. Ejercicios -- 4. Espacios de Lebesgue -- 4.1. Espacio de funciones esencialmente acotadas -- 4.2. Espacios de funciones de potencia p-eme integrables -- 4.3. Propiedades adicionales -- 4.4. Espacios de funciones localmente integrables -- 4.5. Densidad y separabilidad de los espacios de Lebesgue -- 4.6. Espacios de Lebesgue discretos - espacios de sucesiones -- 4.7. Ejercicios.

Volumen 2: 1. Introducción al análisis funcional -- 1.1. Aplicaciones lineales continuas -- 1.2. Teoremas de Hahn-Banach -- 1.3. Teoremas clásicos del análisis funcional -- 1.4. Topologías fuertes y débiles -- 1.5. Realización de los espacios duales y espacios de sucesiones -- 1.6. Ejercicios -- 2. Complementos de teoría de la medida -- 2.1. Medidas con signo y medidas complejas -- 2.2. Continuidad absoluta --2.3. Aplicaciones diferenciables --2.4. Medidas en espacios localmente compactos -- 2.5. Ejercicios -- 3. Dualidad y espacios de Lebesgue --3.1. Espacios Lp (1<p<+∞) -- 3.2. Espacio L1 -- 3.3. Espacio L∞ -- 3.4. Dualidad en otros procesos -- 3.5 Ejercicios -- 4. Convolución -- 4.1. Una estructura adicional -- 4.2. Producto de convolución -- 4.3. Soporte de convolución y regularidad -- 4.4. Aplicaciones de la convolución -- 4.5. Operadores de convolución -- 4.6. Ejercicios.

Volumen 3: 1 Espacios de Lorentz -- 1.1 Espacios Lp,∞ o Lp-débiles -- 1.2 Espacios Lp,q -- 1.3 Distancias y Normas en los espacios de Lorentz -- 1.4 Algunas generalizaciones -- 1.5 Dualidad en los espacios de Lorentz Lp,q -- 1.6 Los espacios de Lorentz discretos lp,q -- 1.7 Ejercicios -- 2 Introducción a la Interpolación de Operadores -- 2.1 Teoremas clásicos de interpolación -- 2.2 Los espacios E0 ∩ E1 y E0 + E1 -- 2.3 Teoría general de la interpolación -- 2.4 Interpolación en los espacios de Lebesgue y de Lorentz -- 2.5 Ejercicios -- 3 Funciones Maximales -- 3.1 Introducción -- 3.2 Los dos teoremas fundamentales -- 3.3 Tres aplicaciones -- 3.4 Breve introducción a los pesos Ap -- 3.5 Ejercicios

Volumen 4: 1. Preliminares -- 1.1. Conjuntos -- 1.2. Relaciones -- 1.3. Familias de conjuntos -- 1.4. Cardinalidad -- 1.5. Sucesiones -- 1.6. El Axioma de Elección y el Lema de Zorn -- 1.7. Grupos, anillos y cuerpos -- 1.8. Espacios vectoriales -- 1.9. Operadores lineales -- 1.10. Ejercicios propuestos -- 2. Una introducción al Análisis Complejo -- 2.1. El cuerpo de los números complejos -- 2.2. Funciones complejas -- 2.3. Fórmula de Euler -- 2.4. Límites y continuidad de funciones complejas -- 2.5. Derivabilidad -- 2.6. Series de potencias -- 2.7. Integral en el plano complejo -- 2.8. El Teorema de Cauchy-Goursat -- 2.9. Fórmula integral de Cauchy -- 2.10. Series de Laurent -- 2.11. Polos y singularidades -- 2.12. El Teorema de los Residuos -- 2.13. Cálculo de integrales mediante residuos -- 2.14. Ejercicios propuestos -- 3. Transformada de Laplace -- 3.1. Introducción -- 3.2. Teoremas de traslación o corrimiento -- 3.3. Transformada inversa de Laplace y residuos. Fórmula de Heaviside -- 3.4. Derivación y convolución -- 3.5. Funciones periódicas -- 3.6. Delta de Dirac -- 3.7. Aplicaciones de la transformada de Laplace
3.8. Ejercicios propuestos -- 4. Sistemas dinámicos continuos -- 4.1. Introducción -- 4.2. Clasificación de los sistemas dinámicos continuos -- 4.3. Existencia, unicidad y estabilidad de solución -- 4.4. Campos de direcciones -- 4.5. Puntos atractivos y repulsivos -- 4.6. Uso del método de Runge-Kutta -- 4.7. RK4 para sistemas de orden superior -- 4.8. Sistemas autónomos lineales -- 4.9. Estabilidad de puntos críticos -- 4.10. Ejercicios propuestos -- 5. Análisis de Fourier -- 5.1. Introducción -- 5.2. Espacios normados -- 5.3. Espacios Euclidianos -- 5.4. Espacios de Banach y Hilbert -- 5.5. Bases Hilbertianas -- 5.6. Transformada de Fourier -- 5.7. Estudio de señales -- 5.8. Wavelets -- 5.9. Ejercicios propuestos -- 6. Una introducción a las Ecuaciones Diferenciales Parciales -- 6.1. Preliminares -- 6.2. Algunos ejemplos de EDP -- 6.3. Ecuaciones clásicas -- 6.4. Resolución de EDP -- 6.5. Distribuciones -- 6.6. Ejercicios propuestos -- A. Soluciones y pautas de los ejercicios propuestos -- B. Modelamiento matemático -- B.1. Conceptos básicos -- B.2. Tipos de modelos matemáticos